设数列的前n项和为,点均在直线上. (1)求数列的通项公式;(2)设,试证明数列为等比数列.
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设数列的前n项和为,点均在直线上. (1)求数列的通项公式;(2)设,试证明数列为等比数列.
题型:不详
难度:
来源:
设数列
的前n项和为
,点
均在直线
上.
(1)求数列
的通项公式;(2)设
,试证明数列
为等比数列.
答案
(1)
;(2)只需证
即可。
解析
试题分析:(1)依题意得,
即
. (2分)
当n≥2时,
; (6分)
当n=1时,
. (7分)
所以
. (8分)
(2)证明:由(1)得
, (9分)
∵
, (11分)
∴
为等比数列. (12分)
点评:我们要熟练掌握求数列通项公式的方法。公式法是求数列通项公式的基本方法之一,常用的公式有:等差数列的通项公式、等比数列的通项公式及公式
。此题的第一问求数列的通项公式就是用公式
,用此公式要注意讨论
的情况。
举一反三
设关于x的一元二次方程
x
-
x+1=0(n∈N)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3.
题型:不详
难度:
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设数列
的前
项和为
,若对任意
,都有
.
⑴求数列
的首项;
⑵求证:数列
是等比数列,并求数列
的通项公式;
⑶数列
满足
,问是否存在
,使得
恒成立?如果存在,求出
的值,如果不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
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数列
的前n项和为
,则数列
的前50项的和为( )
A.49
B.50
C.99
D.100
题型:不详
难度:
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设数列
的前
项和为
,
,
,若
,则
的值为
A.1007
B.1006
C.2012
D.2013
题型:不详
难度:
|
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设
是有穷数列,且项数
.定义一个变换
:将数列
,变成
,其中
是变换所产生的一项.从数列
开始,反复实施变换
,直到只剩下一项而不能变换为止.则变换所产生的所有项的乘积为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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