(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且满足。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:。
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(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且满足。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)已知数列
的前
项和为
,且满足
。
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,数列
的前
项和为
,求证:
。
答案
(Ⅰ)
.
(Ⅱ)
,所以
所以
。
解析
试题分析:(Ⅰ)当
时,
;
当
时,
,所以数列
是首项为1,公比为2的等比数列。所以
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,所以
所以
。
,
点评:我们要熟练掌握求数列通项公式的方法。公式法是求数列通项公式的基本方法之一,常用的公式有:等差数列的通项公式、等比数列的通项公式及公式
。此题的第一问求数列的通项公式就是用公式
,用此公式要注意讨论
的情况。
举一反三
下表中数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第
行第
列的数为
,则:
(Ⅰ)
; (Ⅱ)表中数
共出现
次.
题型:不详
难度:
|
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在数列
中
, 则
。
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的各项均为正数,
为其前
项和,且对任意的
,有
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
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设数列
的前n项和为
,已知数列
是首项和公比都为3的等比数列,则数列
的通项公式为
=_____________________
题型:不详
难度:
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设数列
的前n项和
,则
的值为( )
A.15
B.16
C.49
D.64
题型:不详
难度:
|
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