(本小题满分12分)已知数列{ an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-l;数列{bn}满足bn-1=bn=bnbn-1(n≥2,n∈N*)b1=1.(Ⅰ)求数
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(本小题满分12分)已知数列{ an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-l;数列{bn}满足bn-1=bn=bnbn-1(n≥2,n∈N*)b1=1.(Ⅰ)求数
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知数列{ a
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
=2a
n
-l;数列{b
n
}满足b
n
-1
=b
n
=b
n
b
n
-1
(n≥2,n∈N
*
)b
1
=1.
(Ⅰ)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求数列
的前n项和T.
答案
(Ⅰ)
.(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)由
,得
,所以
.
又
,
,
两式相减,得
,
.
.所以,数列
是首项为1,公比为2的等比数列.
. ……………………………(4分)
由
,得
.
又
,所以数列
是首项为1,公差为1的等差数列.
.
. ……………………………(8分)
(Ⅱ)
,
.
两式相减,得
.
所以,
. …………………………(12分)
点评:典型题,“错位相减法”求数列的前n项和属于常考题目,本题解答首先确定数列的通项公式是关键。
举一反三
(本小题满分14分)
已知数列
中的各项均为正数,且满足
.记
,数列
的前
项和为
,且
.
(1)证明
是等比数列;
(2)求数列
的通项公式;
(3)求证:
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
在数列
中,
为常数,
,且
成公比不等
于1的等比数列.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)设
,求数列
的前
项和
题型:不详
难度:
|
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数列
中,
,则数列
的前
项的和为
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足
,
,则数列
的前2013项的和
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知数列
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,探求使
恒成立的
的最大整数值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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