（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小分6分.）已知函数，数列满足，，.（1）求证：；（2）求证：.

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（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小分6分.）已知函数，数列满足，，.（1）求证：；（2）求证：.

题型：不详难度：来源：
（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小分6分.）
已知函数，数列满足，，.
（1）求证：；
（2）求证：.
答案

（1）首先用数学归纳法证明，
时，显然成立；
假设，则，因为在上单调递增，所以
即也有成立.
从而，所以...............6
（2）

所以，
...............12
解析
略
举一反三
12分)已知是数列的前项和,且对任意,有.记.其中为实数,且.
(1)当时,求数列的通项;
(2)当时,若对任意恒成立,求的取值范围.
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(本小题满分16分) [已知数列满足
,.
(1)求数列的通项公式；
(2)若对每一个正整数,若将按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等
差数列, 且公差为.①求的值及对应的数列．
②记为数列的前项和，问是否存在,使得对任意正整数恒成立?若存
在,求出的最大值；若不存在,请说明理由．
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设数列前项和为，若，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列前项和为，证明：；
（3）是否存在自然数，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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项数为n的数列的前k项和为，定义为该项数列的“凯森和”，如果项系数为99项的数列的“凯森和”为1000，那么项数为100的数列100，的“凯森和”为（   ）
A．991B．1001C．1090D．1100

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（本小题满分14分）
已知各项均不相等的等差数列的前四项和为14，且恰为等比数列的前三项。
（1）分别求数列的前n项和
（2）设为数列的前n项和，若不等式对一切恒成立，求实数的最小值。
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