(本题满分14分) 已知数列的首项，，（1）若，求证是等比数列并求出的通项公式；（2）若对一切都成立，求的取值范围。

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(本题满分14分) 已知数列

的首项

，

（1）若

，求证

是等比数列并求出

的通项公式；
（2）若

对一切

都成立，求

的取值范围。

答案

（1）由题意知

，

……………………………… 4分
所以数列

是首项为

，公比为

的等比数列；……………5分

，

……………………8分
（2）由（1）知

，

……………10分
由

知

，故

得

……………11分
即

得

，又

，则

…………14分

解析

略

举一反三

已知数列

满足

，则

（）

A．2

B．4

C．5

D．

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如果有穷数列a₁，a₂，…a_n（a∈N*）满足条件：

，我们称
其为“对称数列”，例如：数列1，2，3，3，2，1和数列1，2，3，4，3，2，1都为“对称数列”。已知数列｛b_n｝是项数不超过2m（m>1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，2²，……，2^m-1依次为该数列中连续的前m项，则数列的前2009项和S₂₀₀₉所有可能的取值的序号为。
①2²⁰⁰⁹—1 ②2·（2²⁰⁰⁹—1） ③3×2^m-1—2^2m-2010—1 ④2^m+1—2^2m-2009—1

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若数列