已知等差数列前三项为a,4,3a,前n项的和为sn,sk=2550.(1)求a及k的值;(2)求1s1+1s2+…+1sn.

已知等差数列前三项为a,4,3a,前n项的和为sn,sk=2550.(1)求a及k的值;(2)求1s1+1s2+…+1sn.

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已知等差数列前三项为a,4,3a,前n项的和为sn,sk=2550.
(1)求a及k的值;
(2)求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
答案
(1)设该等差数列为{an},则a1=a,a2=4,a3=3a,
由已知有a+3a=2×4,解得a1=a=2,公差d=a2-a1=4-2=2,
将sk=2550代入公式sk=ka1+
k(k-1)
2
•d

得,2k+
k(k-1)
2
×2=2550
,解得:k=50,k=-51(舍去),
∴a=2,k=50;
(2)由sn=n•a1+
n(n-1)
2
•d
,得sn=2n+
n(n-1)
2
×2
=n(n+1),
1
sn
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn

=
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)

=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)

=1-
1
n+1

=
n
n+1
举一反三
已知不等式x2-2x-3<0的整数解由小到大构成数列{an}前三项,若数列{an+2a2}的前n项和为Sn,则Sn=______.
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已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-2.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=an•log2an+1,求数列{bn}的前n项和Tn
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已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为8.
(1)求等差数列{an}的通项公式;
(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|an|}的前n项和.
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设命题p:方程x2+mx+1=0有实根,命题q:数列{
1
n(n+1)
}
的前n项和为Sn,对∀n∈N*恒有m≤Sn,若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.
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设数列{an}是公差大于零的等差数列,已知a1=2,a3=a22-10.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}是以函数f(x)=4sin2πx的最小正周期为首项,以3为公比的等比数列,求数列{an•bn}的前n项和Sn
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