已知等差数列前三项为a,4,3a,前n项的和为sn,sk=2550.(1)求a及k的值;(2)求1s1+1s2+…+1sn.
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已知等差数列前三项为a,4,3a,前n项的和为sn,sk=2550.(1)求a及k的值;(2)求1s1+1s2+…+1sn.
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列前三项为a,4,3a,前n项的和为s
n
,s
k
=2550.
(1)求a及k的值;
(2)求
1
s
1
+
1
s
2
+…+
1
s
n
.
答案
(1)设该等差数列为{a
n
},则a
1
=a,a
2
=4,a
3
=3a,
由已知有a+3a=2×4,解得a
1
=a=2,公差d=a
2
-a
1
=4-2=2,
将s
k
=2550代入公式
s
k
=k
a
1
+
k(k-1)
2
•d
,
得,
2k+
k(k-1)
2
×2=2550
,解得:k=50,k=-51(舍去),
∴a=2,k=50;
(2)由
s
n
=n•
a
1
+
n(n-1)
2
•d
,得s
n
=
2n+
n(n-1)
2
×2
=n(n+1),
∴
1
s
n
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
,
则
1
s
1
+
1
s
2
+…+
1
s
n
=
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)
=
(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)
=
1-
1
n+1
=
n
n+1
.
举一反三
已知不等式x
2
-2x-3<0的整数解由小到大构成数列{a
n
}前三项,若数列{a
n
+2
a
2
}的前n项和为S
n
,则S
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,S
n
=2a
n
-2.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设b
n
=a
n
•log
2
a
n+1
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}前三项的和为-3,前三项的积为8.
(1)求等差数列{a
n
}的通项公式;
(2)若a
2
,a
3
,a
1
成等比数列,求数列{|a
n
|}的前n项和.
题型:不详
难度:
|
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设命题p:方程x
2
+mx+1=0有实根,命题q:数列
{
1
n(n+1)
}
的前n项和为S
n
,对∀n∈N
*
恒有m≤S
n
,若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}是公差大于零的等差数列,已知a
1
=2,a
3
=a
2
2
-10.
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)设数列{b
n
}是以函数f(x)=4sin
2
πx的最小正周期为首项,以3为公比的等比数列,求数列{a
n
•b
n
}的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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