已知数列{an}是首项为1的等差数列，若a2+1，a3+1，a5成等比数列．（1）求数列{an}通项公式；（2）设bn=1anan+1，求数列{bn}的前n项和

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已知数列{a_n}是首项为1的等差数列，若a₂+1，a₃+1，a₅成等比数列．
（1）求数列{a_n}通项公式；
（2）设bn=

1

anan+1

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

答案

（1）∵a₂+1，a₃+1，a₅成等比数列．
∴(a3+1)2=a5•(a2+1)
即（2+2d）²=（1+4d）（2+d）
解可得，d=2，
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1
（2）∵bn=

1

anan+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)
∴sn=

1

2

(1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

)
=

1

2

(1-

1

2n+1

)=

n

2n+1