已知正项数列{an}中,a1=1,点(an,an+1),(n∈N*)在函数y=x2+1的图象上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)已知bn=(12)n-1,
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已知正项数列{an}中,a1=1,点(an,an+1),(n∈N*)在函数y=x2+1的图象上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)已知bn=(12)n-1,
题型:不详
难度:
来源:
已知正项数列{a
n
}中,a
1
=1,点
(
a
n
,
a
n+1
),(n∈
N
*
)
在函数y=x
2
+1的图象上.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)已知
b
n
=(
1
2
)
n-1
,n∈
N
*
,令
C
n
=
-1
a
n+1
log
2
b
n+1
,求{C
n
}的前n项和T
n
.
答案
(1)∵点
(
a
n
,
a
n+1
),(n∈
N
*
)
在函数y=x
2
+1的图象上.
∴a
n+1
=a
n
+1
∴a
n+1
-a
n
=1
∵a
1
=1,
∴数列{a
n
}是以1为首项,1为公差的等差数列
∴a
n
=n;
(2)∵a
n
=n,
b
n
=(
1
2
)
n-1
,n∈
N
*
,
∴
C
n
=
-1
a
n+1
log
2
b
n+1
=
-1
(n+1)
log
2
(
1
2
)
n
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
∴{C
n
}的前n项和T
n
=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…
1
n
-
1
n+1
=
1-
1
n+1
=
n
n+1
举一反三
在等差数列{a
n
},等比数列{b
n
}中,a
1
=b
1
=1,a
2
=b
2
,a
4
=b
3
≠b
4
.
(Ⅰ)设S
n
为数列{a
n
}的前n项和,求a
n
b
n
和S
n
;
(Ⅱ)设
C
n
=
a
n
b
n
S
n+1
(n∈N
*
),R
n
=C
1
+C
2
+…+C
n
,求R
n
.
题型:杭州二模
难度:
|
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已知数列{a
n
}是首项为1的等差数列,若a
2
+1,a
3
+1,a
5
成等比数列.
(1)求数列{a
n
}通项公式;
(2)设
b
n
=
1
a
n
a
n+1
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=lo
g
2
x
,且数列{f(a
n
)}是首项为2,公差为2的等差数列.
(1)求证:数列{a
n
}是等比数列;
(2)设b
n
=a
n
•f(a
n
),求数列{b
n
}的前n项和S
n
的最小值..
题型:韶关一模
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
n
=a
n+1
+4,a
18
+a
20
=12,等比数列{b
n
}的首项为2,公比为q.
(Ⅰ)若q=3,问b
3
等于数列{a
n
}中的第几项?
(Ⅱ)数列{a
n
}和{b
n
}的前n项和分别记为S
n
和T
n
,S
n
的最大值为M,当q=2时,试比较M与T
9
的大小.
题型:龙岩模拟
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,常数λ>0,且λa
1
a
n
=S
1
+S
n
对一切正整数n都成立.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设a
1
>0,λ=100,当n为何值时,数列
{lg
1
a
n
}
的前n项和最大?
题型:四川
难度:
|
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