已知数列{an}的前n项和为Tn=32n2-12n,且an+2+3log4bn=0(n∈N*)(I)求{bn}的通项公式;(II)数列{cn}满足cn=an•b
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已知数列{an}的前n项和为Tn=32n2-12n,且an+2+3log4bn=0(n∈N*)(I)求{bn}的通项公式;(II)数列{cn}满足cn=an•b
题型:安徽模拟
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的前n项和为T
n
=
3
2
n
2
-
1
2
n,且a
n
+2+3log
4
b
n
=0(n∈N
*
)
(I)求{b
n
}的通项公式;
(II)数列{c
n
}满足c
n
=a
n
•b
n
,求数列{c
n
}的前n项和S
n
;
(III)若c
n
≤
1
4
m
2
+m-1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
答案
(I)由T
n
=
3
2
n
2
-
1
2
n,易得a
n
=3n-2代入到a
n
+2+3log
4
b
n
=0(n∈N
*
)根据对数的运算性质化简b
n
=
(
1
4
)
n
(n∈N
*
),
(II)c
n
=a
n
•b
n
=
(3n-2)×
(
1
4
)
n
,∴
S
n
=1×
1
4
+4×
(
1
4
)
2
++(3n-2)×
(
1
4
)
n
∴
1
4
S
n
=1×
(
1
4
)
2
+4×
(
1
4
)
3
++(3n-2)×
(
1
4
)
n+1
两式相减整理得
S
n
=
2
3
-
3n+2
3
×
(
1
4
)
n
(III)c
n
=a
n
•b
n
=(3n-2)•
(
1
4
)
n
∴c
n+1
-c
n
=(3n+1)•
(
1
4
)
n+1
-(3n-2)•
(
1
4
)
n
=9(1-n)•
(
1
4
)
n+1
(n∈N
*
),
∴当n=1时,c
2
=c
1
=
1
4
,
当n≥2时,c
n+1
<c
n
,即c
1
=c
2
>c
3
>…>c
n
,
∴当n=1时,c
n
取最大值是
1
4
,又c
n
≤
1
4
m
2
+m-1对一切正整数n恒成立∴
1
4
m
2
+m-1≥
1
4
,即m
2
+4m-5≥0,
解得:m≥1或m≤-5.
举一反三
等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
3
=20,S
3
=36,则
1
S
1
-1
+
1
S
2
-1
+
1
S
3
-1
+…+
1
S
15
-1
=______.
题型:河南模拟
难度:
|
查看答案
设数列{a
n
}满足a
1
+2a
2
=3,且对任意的n∈N
*
,点P
n
(n,a
n
)都有
P
n
P
n+1
=(1,2)
,则{a
n
}的前n项和S
n
为( )
A.
n(n-
4
3
)
B.
n(n-
3
4
)
C.
n(n-
2
3
)
D.
n(n-
1
2
)
题型:东城区二模
难度:
|
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已知函数f(x)=(x-2)
2
,f′(x)是函数f(x)的导函数,设a
1
=3,a
n+1
=a
n
-
f(
a
n
)
f′(
a
n
)
(I)证明:数列{a
n
-2}是等比数列,并求出数列{a
n
}的通项公式;
(II)令b
n
=na
n
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
题型:安徽模拟
难度:
|
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数列
1+
1
2
, 2+
1
4
, 3+
1
8
, … , n+
1
2
n
, …
的前n项和是______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=2n
2
+n-1,数列{b
n
}满足b
1
+3b
2
+…+(2n-1)b
n
=(2n-3)•2
n+1
,
求:数列{a
n
b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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