定义“和常数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项和都为同一个常数,那么这个数列叫做常数列,这个常数叫做该数列的和常.已知数列{an}是和常数列,且a1=2
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定义“和常数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项和都为同一个常数,那么这个数列叫做常数列,这个常数叫做该数列的和常.已知数列{an}是和常数列,且a1=2,和常为5,那么a18的值为______;若n为偶数,则这个数的前n项和Sn的计算公式为______. |
答案
∵数列{an}是和常数列,且a1=2,和常为5, ∴数列{an}中第奇数项为2,第偶数项为3, ∴a18=3; 当n为偶数时,这个数的前n项和Sn=×2+×3=n. 故答案为:3,n. |
举一反三
已知数列{an}的前n项和为Tn=n2-n,且an+2+3log4bn=0(n∈N*) (I)求{bn}的通项公式; (II)数列{cn}满足cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Sn; (III)若cn≤m2+m-1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围. |
等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=20,S3=36,则+++…+=______. |
设数列{an}满足a1+2a2=3,且对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都有=(1,2),则{an}的前n项和Sn为( )A.n(n-) | B.n(n-) | C.n(n-) | D.n(n-) |
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已知函数f(x)=(x-2)2,f′(x)是函数f(x)的导函数,设a1=3,an+1=an- (I)证明:数列{an-2}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式; (II)令bn=nan,求数列{bn}的前n项和Sn. |
数列1+ , 2+ , 3+ , … , n+ , …的前n项和是______. |
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