设数列{an}的前n项和Sn，令Tn=S1+S2+…+Snn，称Tn为数列a1，a2…an的“理想数”，已知数a1，a2…a501的“理想数”为2008，那么数

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设数列{an}的前n项和S_n，令T_n=

S1+S2+…+Sn

，称Tn为数列a₁，a₂…a_n的“理想数”，已知数a₁，a₂…a₅₀₁的“理想数”为2008，那么数列3，a₁，a₂…a₅₀₁的“理想数”为（　　）

A．2006

B．2007

C．2008

D．2009

答案

由题意知，数列a₁，a₂，…，a₅₀₁的“理想数”为2008，则有

s1+s2+…+s501

501

=2008；
所以，s₁+s₂+…+s₅₀₁=2008×501；
所以，数列2，a₁，a₂，…，a₅₀₁的“理想数”为：

3+(s1+3)+(s2+3)+…+(s501+3)

502

3×502+s1+s2+…+s501

502

=3+

2008×501

502

=3+2004=2007；
故选B．

举一反三

已知数列{a_n}的前n项和为s_n，满足S_n=2a_n-2n（n∈N₊），
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若数列b_n满足b_n=log₂（a_n+2），T_n为数列{

an+2

}的前n项和，求T_n
（3）（只理科作）接（2）中的T_n，求证：T_n≥

．

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已知数列{a_n}的前n项和是s_n=n²-2n+2，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_nxⁿ（x∈R且x≠0）．求数列{b_n}前n项和的公式．

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设数列{a_n} 前n项和Sn=

n(an+1)

，n∈N*且a2=a，
（1）求数列{a_n} 的通项公式a_n．
（2）若a=3，T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）^n-1a_na_n+1，求T₁₀₀的值．

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已知函数f(x)=

ax+b

cx2+1

（a，b，c为常数，a≠0）．
（Ⅰ）若c=0时，数列a_n满足条件：点（n，a_n）在函数f(x)=

ax+b

cx2+1

的图象上，求a_n的前n项和S_n；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a₃=7，S₄=24，p，q∈N^*（p≠q），证明：Sp+q＜

(S2p+S2q)；
（Ⅲ）若c=1时，f（x）是奇函数，f（1）=1，数列x_n满足x1=

，x_n+1=f（x_n），求证：

(x1-x2)2

x1x2

(x2-x3)2

x2x3

+…+

(xn-xn+1)2

xnxn+1

＜

．

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已知数列{a_n}满足a₁=22，a_n+1-a_n=2n，则数列{a_n}的通项公式为______，

的最小值为______．

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