已知数列{an}满足a1=22,an+1-an=2n,则数列{an}的通项公式为______,ann的最小值为______.
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已知数列{an}满足a1=22,an+1-an=2n,则数列{an}的通项公式为______,ann的最小值为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}满足a
1
=22,a
n+1
-a
n
=2n,则数列{a
n
}的通项公式为______,
a
n
n
的最小值为______.
答案
由a
n+1
-a
n
=2n得,
a
n
=a
n-1
+2(n-1)
=[a
n-2
+2(n-2)]+2(n-1)
=a
n-3
+2(n-3)+2(n-2)+2(n-1)
=…
=a
1
+2×1+2×2+…+2(n-1)
=22+2×
[1+(n-1)](n-1)
2
=n
2
-n+22.
所以
a
n
n
=n+
22
n
-1
≥2
n•
22
n
-1,等号成立时n=
22
n
⇒n=
22
,
又因为n为正整数,故n=5,
此时
a
n
n
=5+
22
5
-1=
42
5
.
故答案为:n
2
-n+22,
42
5
.
举一反三
数列1,1+2,1+2+2,1+2+2
2
+2
3
,…,1+2+2
2
+…+2
n-1
,…的前n项和是S
n
,那么S
9
的值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项之和
S
n
=
n
2
-4n
,求数列{|a
n
|}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知a
1
=9,点(a
n
,a
n+1
)在函数f(x)=x
2
+2x的图象上,其中n∈N
*
,设b
n
=lg(1+a
n
).
(Ⅰ) 证明数列{b
n
}是等比数列;
(Ⅱ) 设c
n
=nb
n
,求数列{c
n
}的前n项和S
n
;
(Ⅲ) 设
d
n
=
1
a
n
+
1
a
n
+2
,求数列{d
n
}的前n项和D
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足
a
n
=
5
a
n-1
-2
a
n-1
-5
(n≥2,n∈
N
*
)
,且{a
n
}前2014项的和为403,则数列{a
n
•a
n+1
}的前2014项的和为( )
A.-4
B.-2
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
2
+bx,若直线y=bx+1与直线x-y+2=0平行,则数列
{
1
f(n)
}
的前n项和为S
n
,则S
2010
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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