已知函数f(x)=x3x+1,数列an满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)记Sn=a1a2+a2a3+…+an
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已知函数f(x)=x3x+1,数列an满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)记Sn=a1a2+a2a3+…+an
题型:不详
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已知函数
f(x)=
x
3x+1
,数列a
n
满足a
1
=1,a
n+1
=f(a
n
)(n∈N
*
).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)记S
n
=a
1
a
2
+a
2
a
3
+…+a
n
a
n+1
,求S
n
.
答案
(1)由已知得,
a
n+1
=
a
n
3
a
n
+1
,整理得
1
a
n+1
-
1
a
n
=3
∴数列
{
1
a
n
}
是首项,公差的等差数列.
∴
1
a
n
=1+(n-1)×3=3n-2
,
故
a
n
=
1
3n-2
(n∈
N
*
)
(6分)
(2)∵
a
n
a
n+1
=
1
(3n-2)(3n+1)
=
1
3
(
1
3n-2
-
1
3n+1
)
S
n
=a
1
a
2
+a
2
a
3
+…+a
n
a
n+1
=
1
1×4
+
1
4×7
+…+
1
(3n-2)(3n+1)
=
1
3
[(1-
1
4
)+(
1
4
-
1
7
)+…+(
1
3n-2
-
1
3n+1
)]
=
1
3
(1-
1
3n+1
)=
n
3n+1
.(13分)
举一反三
已知数列{a
n
} 是公差为正数的等差数列,且a
1
+a
2
=1,a
2
•a
3
=10,那么数列{a
n
}的前5项的和S
5
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,a
1
=a,a
2
=2,S
n
是数列{a
n
}的前n项和,且2S
n
=n(3a
1
+a
n
),n∈N
*
.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅲ)若
b
n
=
2 (n=1)
8
a
n+1
•
a
n+2
(n≥2)
T
n
是数列{b
n
}的前n项和,且
a
n+2
•
T
n
<m•
a
2n+2
+2
对一切n∈N
*
都成立,求实数m取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的通项公式为a
n
=-2n+11,其前n项的和为S
n
(n∈N
*
),则当S
n
取最大值时,n=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的通项公式a
n
=n
2
cosnπ,S
n
为它的前n项的和,则
s
2010
2011
=( )
A.1005
B.1006
C.2009
D.2010
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=2-a
n
,
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求数列{S
n
}的前项和.
题型:不详
难度:
|
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