设函数f(x)=x(12)x+1x+1,O为坐标原点,An为函数y=f(x)图象上横坐标为n(n∈N*)的点,向量OAn与向量i=(1,0)的夹角为θn,则满足

设函数f(x)=x(12)x+1x+1,O为坐标原点,An为函数y=f(x)图象上横坐标为n(n∈N*)的点,向量OAn与向量i=(1,0)的夹角为θn,则满足

题型:徐汇区二模难度:来源:
设函数f(x)=x(
1
2
x+
1
x+1
,O为坐标原点,An为函数y=f(x)图象上横坐标为n(n∈N*)的点,向量


OAn
与向量


i
=(1,0)的夹角为θn,则满足tanθ1+tanθ2+…+tanθn
5
3
的最大整数n的值为______.
答案
由题意An(n,n(
1
2
)
n
+
1
n+1
)


OAn
=(n,n(
1
2
)
n
+
1
n+1
)

又向量


OAn
与向量


i
=(1,0)的夹角为θn
∴tanθn=(
1
2
)
n
+
1
n(n+1)
=(
1
2
)
n
+
1
n
-
1
n+1

tanθ1+tanθ2+…+tanθn
5
3

1
2
×[1-(
1
2
)
n
]
1-
1
2
+1-
1
n+1
5
3

∴2-(
1
2
)
n
-
1
n+1
5
3

(
1
2
)
n
+
1
n+1
1
3
,令n=1,2,3,4,分别代入验证知,n可取的最大值为3
举一反三
已知数列{an}的前n项的和Sn=n2+2n,数列{bn}是正项等比数列,且满足a1=2b1,b3(a3-a1)=b1
(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(Ⅱ)记cn=an•bn,求数列{cn}的前n项的和.
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}的前n项和Sn=n2-n(n∈N*
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足 an+log3n=log3bn,求数列{bn}的前n项和;
(3)若正数数列{cn}满足cnn+1=
(n+1)an+1
2n
(n∈N*),求数列{cn}中的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}满足a1=1,a2=
1
2
,且[3+(-1)n]an+2-2an+2[(-1)n-1]=0,n∈N*.
(1)求a3,a4,a5,a6的值及数列{an}的通项公式;
(2)设bn=a2n-1•a2n(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn
题型:惠州一模难度:| 查看答案
若对于正整数k、g(k)表示k的最大奇数因数,例如g(3)=3,g(20)=5,并且g(2m)=g(m)(m∈N*),设Sn=g(1)+g(2)+g(3)+…g(2n)
(Ⅰ)求S1、S2、S3
(Ⅱ)求Sn
(III)设bn=
1
Sn-1
,求证数列{bn}的前n顶和Tn
3
2
题型:不详难度:| 查看答案
在等差数列{an}中,a3=11,a5=7,问n为何值时Sn取得最大值,并求最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.