(1)∵Sn=n2-n,∴当n=1时,有a1=S1=0 当n≥2时,有an=Sn-Sn-1=(n2-n)-((n-1)2-(n-1))=2n-2 当n=1时也满足. ∴数列 {an}的通项公式为an=2n-2(n∈N*) (2)由an+log3n=log3bn,得:bn=n•32n-2(n∈N*) ∴数列{bn}的前n项和Tn =1×30+2×32+3×34+…+n32(n-1), 故9Tn =1×32+2×34+3×36+…+(n-1)32(n-1)+n•32n, 相减可得-8Tn =1+32+34+…+32(n-1)-n•32n=-n•32n, ∴Tn=; (3)由cnn+1=可得:cnn+1=n+1,∴lncn= 令f(x)=,则f"(x)=, ∴n≥2(n∈N*)时,{lncn}是递减数列, 又lnc1<lnc2, ∴数列{cn}中的最大值为c2=3. |