数列{an}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2 等于（　　）A．（2n-1）2B．13(2n-1)

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数列{an}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2 等于（　　）A．（2n-1）2B．13(2n-1)

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数列{an}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2 等于（　　）
A．（2n-1）2B．
1
3
(2n-1)		C．
1
3
(4n-1)		D．4n-1
答案
∵a1+a2+a3+…+an=2n-1…①
∴a1+a2+a3+…+an-1=2n-1-1…②，
①-②得an=2n-1，
∴an2=22n-2，
∴数列{an2}是以1为首项，4为公比的等比数列，
∴a12+a22+a32+…+an2=
1-4n
1-4
=
1
3
(4n-1)，
故选C．
举一反三
已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，nan=Sn+2n（n-1）（n∈N*）．
（I）求数列an的通项公式；
（II）设Tn=
a1+1
22
+
a2+1
23
+…+
an+1
2n+1
，求Tn的值．
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1-3+5-7+9-11+…-19=______．
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已知数列{an}的前n项和Sn与通项an之间满足关系Sn=
1
2
-
1
2
an
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）设f（x）=log3x，bn=f（a1）+f（a2）+L+f（an），Tn=
1
b1
+
1
b2
+L+
1
bn
，求T2012
（III）若cn=an•f（an），求{cn}的前n项和an．
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1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+，…，+
1
2n(2n+2)
=（　　）
A．
n
2n+2
B．
n
4n+4
C．
2n
n+1
D．
2n
2n+1
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已知数列{an}的前n项和Sn=（n2+n） 2n，则数列{
an
n
}的前n项和Tn=（　　）
A．（n-1）2n-2B．（n+2）2n-1C．（n+2）2n-2D．（n+2）2n+1-2
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