已知数列{an}满足:a1=1,an+1=2an+2.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=n3(an+2),求数列{bn}的前n项和Sn.
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已知数列{an}满足:a1=1,an+1=2an+2.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=n3(an+2),求数列{bn}的前n项和Sn.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}满足:a
1
=1,a
n+1
=2a
n
+2.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设b
n
=
n
3
(a
n
+2),求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
答案
(Ⅰ)∵a
n+1
=2a
n
+2,∴a
n+1
+2=2(a
n
+2)
由此可得数列{a
n
+2}构成以a
1
+2=3为首项,公比q=2的等比数列
得a
n
+2=3•2
n-1
,所以a
n
=3•2
n-1
-2,即为数列{a
n
}的通项公式;
(II)∵b
n
=
n
3
(a
n
+2),
∴b
n
=
n
3
•(3•2
n-1
),得b
n
=n•2
n-1
因此,S
n
=1×2
0
+2×2
1
+3×2
2
+…+n•2
n-1
,--------①
两边都乘以2,得
2S
n
=1×2
1
+2×2
2
+3×2
3
+…+n•2
n
,--------②
①-②,得
-S
n
=1+2
1
+2
2
+…+2
n-1
-n•2
n
=(1-n)2
n
-1
∴S
n
=(n-1)2
n
+1.
举一反三
已知数列
1
6
,
1
12
,
1
20
,…,
1
(n+1)(n+2)
…
,则其前n项和S
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
2
=2,且a
n+2
-a
n
=1+(-1)
n
(n∈N
*
),则a
1
+a
2
+a
3
+…+a
51
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=log
3
(ax+b)的图象经过点A(2,1)和B(5,2),记a
n
=3
f(n)
,n∈N
*
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设
b
n
=
a
n
2
n
,
T
n
=
b
1
+
b
2
+…+
b
n
,,求T
n
.
题型:烟台三模
难度:
|
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已知对任意正整数n都有a
1
+a
2
+…+a
n
=n
3
,则
1
a
2
-1
+
1
a
3
-1
+…+
1
a
100
-1
=______.
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}(n∈N
*
)的前n项的和为S
n
,满足a
1
=1,
S
n+1
a
n+1
-
S
n
a
n
=
1
2
n
(n∈N
*
).
(1)求证:S
n
=(2-
1
2
n-1
)a
n
;
(2)求数列{a
n
}的通项公式.
题型:不详
难度:
|
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