设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=2n+1-n-2(n∈N*),(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若bn=nan+1-an,数列{bn}的
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设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=2n+1-n-2(n∈N*),(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若bn=nan+1-an,数列{bn}的
题型:不详
难度:
来源:
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知a
1
=1,S
n
=2
n+1
-n-2(n∈N
*
),
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若
b
n
=
n
a
n+1
-
a
n
,数列{b
n
}的前项和为T
n
.
答案
(Ⅰ)∵S
n
=2
n+1
-n-2
当n≥2时S
n-1
=2
n
-(n-1)-2(n∈N
*
)
∴a
n
=2
n
-1(n≥2)
又a
1
=S
1
=1
∴a
n
=2
n
-1(n∈N*)
(Ⅱ)∵a
n
=2
n
-1∴
b
n
=
n
(
2
n+1
-1)-(
2
n
-1)
=
n
2
n+1
-
2
n
=
n
2
n
∴
T
n
=
1
2
+
2
2
2
+
3
2
3
+…+
n
2
n
1
2
T
n
=,
1
2
2
+
2
2
3
+…+
n-1
2
n
+
n
2
n+1
∴
T
n
=2(
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+…+
1
2
n
-
n
2
n+1
)=2-
1
2
n-1
-
n
2
n
举一反三
数列
1
1
2
,2
1
4
,3
1
8
,4
1
16
,…
,的前n项之和等于______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,
a
n
=sin
nπ
4
,则S
2010
等于______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
求和:1+
4
5
+
7
5
2
+…+
3n-2
5
n-1
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,公比不为1.若a
1
=1,且对任意的n∈N
+
都有a
n+2
+a
n+1
-2a
n
=0,则S
5
=______.
题型:江西
难度:
|
查看答案
数列
1,
1
2
,
1
2
,
1
3
,
1
3
,
1
3
,
1
4
,
1
4
,
1
4
,
1
4
,…
的前100项的和等于______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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