已知数列{an}的前n项和为sn,且an=1(3n-2)(3n+1),请计算s3=______,根据计算结果,猜想sn的表达式为______.
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已知数列{an}的前n项和为sn,且an=1(3n-2)(3n+1),请计算s3=______,根据计算结果,猜想sn的表达式为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的前n项和为s
n
,且
a
n
=
1
(3n-2)(3n+1)
,请计算s
3
=______,根据计算结果,猜想s
n
的表达式为______.
答案
S
1
=
a
1
=
1
1×4
=
1
4
,
S
2
=
a
1
+
a
2
=
1
4
+
1
4×7
=
2
7
,
S
3
=S
2
+a
3
=
2
7
+
1
7×10
=
3
10
,
由上各式可看出分子为1、2、3,与序号一致,分母为4、7、10,为分子的3倍加1,
据此猜想
S
n
=
n
3n+1
,
故答案为:
3
10
;
n
3n+1
.
举一反三
(文)已知数列{a
n
}中,a
1
=2 a
n
=3a
n-1
+4(n≥2),求a
n
及S
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
n
是S
n
与2的等差中项,数列{b
n
}中,b
1
=1,点P(b
n
,b
n+1
)在直线x-y+2=0上.
(1)求a
1
和a
2
的值;
(2)求数列{a
n
},{b
n
}的通项a
n
和b
n
;
(3)设c
n
=a
n
•b
n
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知a
1
=1,S
n
=2
n+1
-n-2(n∈N
*
),
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若
b
n
=
n
a
n+1
-
a
n
,数列{b
n
}的前项和为T
n
.
题型:不详
难度:
|
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数列
1
1
2
,2
1
4
,3
1
8
,4
1
16
,…
,的前n项之和等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,
a
n
=sin
nπ
4
,则S
2010
等于______.
题型:不详
难度:
|
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