已知数列{an}是递增数列,且满足a3a5=16,a2+a6=10.(1)若{an}是等差数列,求数列{an}的通项公式;(2)对于(1)中{an},令,求数列
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已知数列{an}是递增数列,且满足a3a5=16,a2+a6=10.(1)若{an}是等差数列,求数列{an}的通项公式;(2)对于(1)中{an},令,求数列
题型:黑龙江省期末题
难度:
来源:
已知数列{a
n
}是递增数列,且满足a
3
a
5
=16,a
2
+a
6
=10.
(1)若{a
n
}是等差数列,求数列{a
n
}的通项公式;
(2)对于(1)中{a
n
},令
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
答案
解:(1)根据题意:a
2
+a
6
=10=a
3
+a
5
,又a
3
a
5
=16,
所以a
3
,a
5
是方程x
2
﹣10x+16=0的两根,且a
3
<a
5
,
解得a
5
=8,a
3
=2,所以d=3,
∴a
n
=3n﹣7.
(2)
T
n
=1×2
1
+2×2
2
+3×23+…+(n﹣1)
2
n﹣1
+n
2
n
,①
2T
n
=1×2
2
+2×2
3
+…+(n﹣2)
2
n﹣1
+(n﹣1)
2
n
+n
2
n+1
,②
①﹣②得
,
所以T
n
=n
2
n+1
﹣2
n+1
+2=(n﹣1)
2
n+1
+2.
举一反三
函数f(x)=x
3
,在等差数列{a
n
}中,a
3
=7,a
1
+a
2
+a
3
=12,记
,令b
n
=a
n
S
n
,数列{b
n
}的前n项和为T
n
(1)求{a
n
}的通项公式和S
n
(2)求证
.
题型:黑龙江省期末题
难度:
|
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函数f(x)=x
3
,在等差数列{a
n
}中,a
3
=7,a
1
+a
2
+a
3
=12,记
,令b
n
=a
n
S
n
,数列{b
n
}的前n项和为T
n
(1)求{a
n
}的通项公式和S
n
(2)求证
.
题型:黑龙江省期末题
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=2,点(S
n+1
,S
n
)在直线
﹣
=1,其中n∈N*
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)设T
n
=
+
﹣2,证明:
≤T
1
+T
2
+T
3
+…+T
n
<3.
题型:湖北省期末题
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的公差d>0,其前n项和为S
n
,若S
3
=12,且2a
1
,a
2
,1+a
3
成等比数列.
(I)求{a
n
}的通项公式;
(II)记
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:河南省期末题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
1
=1,S
n
=n
2
a
n
(n∈N
+
),试归纳猜想出S
n
的表达式为( )。
题型:辽宁省期中题
难度:
|
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