函数f（x）=x3，在等差数列{an}中，a3=7，a1+a2+a3=12，记，令bn=anSn，数列{bn}的前n项和为Tn（1）求{an}的通项公式和Sn（

题型：黑龙江省期末题难度：来源：

函数f（x）=x³，在等差数列{a_n}中，a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，记，令b_n=a_nS_n，数列{b_n}的前n项和为T_n
（1）求{a_n}的通项公式和S_n
（2）求证．

答案

（1）解：设数列{a_n}的公差为d，
∵a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，
∴a₁+2d=7，3a₁+3d=12 解得a₁=1，d=3，
∴a_n=3n﹣2
∵f（x）=x³
∴ =a_n+1=3n+1           
（2）证明：∵b_n=a_nS_n=（3n﹣2）（3n+1）
∴ 
 
∴