解:(Ⅰ). 由题意,即, ∴+1﹣=t(﹣﹣1)(n≥2), ∵t>0且t≠1, ∴数列{+1﹣}是以t2﹣t为首项,t为公比的等比数列, ∴+1﹣=(t2﹣t)tn﹣1=(t﹣1)tn ∴a2﹣a1=(t﹣1)t a3﹣a2=(t﹣1)t2 … ﹣﹣1=(t﹣1)tn﹣1 以上各式两边分别相加得, ∴, 当n=1时,上式也成立, ∴ (Ⅱ)当t=2时, ∴=2n﹣(1+++…+)=. 由>2008,得,, 当n≤1004时,n+<1005, 当n≥1005时,n+>1005, 因此n的最小值为1005. (Ⅲ)∵ ∴= = |