已知各项均为正数的数列{an}中,a1=1,Sn是数列an的前n项和,对任意的n∈N*,有2Sn=2pan2+pan﹣p(p∈R) (1)求常数p的值; (2)

已知各项均为正数的数列{an}中,a1=1,Sn是数列an的前n项和,对任意的n∈N*,有2Sn=2pan2+pan﹣p(p∈R) (1)求常数p的值; (2)

题型:山东省模拟题难度:来源:
已知各项均为正数的数列{an}中,a1=1,Sn是数列an的前n项和,对任意的n∈N*,有2Sn=2pan2+pan﹣p(p∈R)
(1)求常数p的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)记,求数列{bn}的前n项和Tn
答案
解:(1)∵a1=1,对任意的n∈N*,有2Sn=2pan2+pan﹣p
∴2a1=2pa12+pa1﹣p,
即2=2p+p﹣p,解得p=1;
(2)2Sn=2an2+an﹣1,①
2S n﹣1=2an﹣12+an﹣1﹣1,(n≥2),②
①﹣②即得(an﹣an﹣1)(an+an﹣1)=0,
因为an+an﹣1≠0,所以an﹣a n﹣1=0,

(3)2Sn=2an2+an﹣1=2×
∴Sn=
=n2n
Tn=1×21+2×22+…+n×2n
又2Tn=1×22+2×23+…+(n﹣1)×2n+n×2 n+1
由④﹣③得,Tn=﹣1×21﹣(22+23+…+2n)+n2 n+1=(n﹣1)2 n+1+2
∴Tn=(n﹣1)2 n+1+2
举一反三
已知数列{an}是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足.数列{bn}满足,Tn为数列{bn}的前n项和.
(I)求a1,d和Tn
(II)若对任意的n∈N*,不等式恒成立,求实数λ的取值范围.
题型:山东省月考题难度:| 查看答案
设数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=3Sn+1成立.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)记,求数列{bn}的前n项和为Tn
题型:陕西省月考题难度:| 查看答案
数列{an}的首项为a1=2,且,记Sn为数列{an}前n项和,则Sn=(    ).
题型:上海期末题难度:| 查看答案
已知数列{an}的通项公式为an=n2n 求数列{an}的前n项和Sn
题型:北京期中题难度:| 查看答案
已知数列{an}的通项公式为an=求数列{an}的前n项和Sn
题型:北京期中题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.