已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1，n∈N﹡．数列{bn}满足，Tn为数列{bn}的前n项和．（Ⅰ）

题型：山东省月考题难度：来源：

已知数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S_n为其前n项和，且满足a_n²=S_2n-1，n∈N^﹡．数列{b_n}满足，T_n为数列{b_n}的前n项和．
（Ⅰ）求a₁，d和T_n；
（Ⅱ）若对任意的n∈N*，不等式λT_n<n+8（-1）ⁿ恒成立，求实数λ的取值范围．

答案

解：（Ⅰ）在中，令n=1，n=2，
得，即，
解得a₁=1，d=2，


（Ⅱ）（1）当n为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
∵，等号在n=2时取得．
∴此时λ需满足λ＜25．
（2）当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
∵是随n的增大而增大，
∴取得最小值﹣6．
∴此时λ需满足λ＜﹣21．
综合（1）（2）可得λ＜﹣21
∴λ的取值范围是{λ|λ＜﹣21}．