已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若函数（n∈N，且n≥2），求函

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已知数列{a_n}中，a₁=1，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若函数（n∈N，且n≥2），求函数f（n）的最小值；
（3）设b_n=，S_n表示数列{b_n}的前n项和。试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=（S_n-1）·g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？ 若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

答案

解：（1）由点P在（a_n，a_n+1）直线x-y+1=0上，
即，且，
数列{a_n}是以1为首项，1为公差的等差数列，
，同样满足，
所以；
（2），
，
，
所以f（n）是单调递增，故f（n）的最小值是；
（3），
可得，
，
，
……
，
，
，n≥2 ，
，
故存在关于n的整式g（x）=n，使得对于一切不小于2的自然数n恒成立。