已知a∈R,设关于x的不等式|2x-a|+|x+3|≥2x+4的解集为A.(1)若a=1,求A.(2)若A=R,求a的取值范围.

题型：不详难度：来源：

已知a∈R,设关于x的不等式|2x-a|+|x+3|≥2x+4的解集为A.
(1)若a=1,求A.
(2)若A=R,求a的取值范围.

答案

(1)A={x|x≤0,x≥2}           (2)a≤-2

解析

(1)当x≤-3时,原不等式为-3x-2≥2x+4,得x≤-3,
当-3<x≤时,原不等式化为4-x≥2x+4,得-3<x≤0.
当x>时,3x+2≥2x+4,得x≥2,
综上,A={x|x≤0,x≥2}.
(2)当x≤-2时,|2x-a|+|x+3|≥0≥2x+4成立.
当x>-2时,|2x-a|+|x+3|=|2x-a|+x+3≥2x+4,得x≥a+1或x≤,
所以a+1≤-2或a+1≤,得a≤-2.
综上,a的取值范围为a≤-2.