已知a,b,x,y都是正数,且a+b=1,求证:(ax+by)(bx+ay)≥xy.

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答案

见解析

解析

【证明】因为a,b,x,y都是正数,
所以(ax+by)(bx+ay)=ab(x²+y²)+xy(a²+b²)
≥ab(2xy)+xy(a²+b²)=(a+b)²xy.
因为a+b=1,所以(a+b)²xy=xy,
所以(ax+by)(bx+ay)≥xy.

举一反三

已知a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证:

≥9.

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已知a,b,x,y∈R₊,x,y为变量,a,b为常数,且a+b=10,

=1,x+y的最小值为18,求a,b.

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设x,y,z∈R₊且x+y+z=6,则lgx+lgy+lgz的取值范围是　(　　)

A．(-∞,lg6]	B．(-∞,3lg2]
C．[lg6,+∞)	D．[3lg2,+∞)

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若实数x,y满足xy>0,且x²y=2,则xy+x²的最小值是　(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

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若a,b,c为正数,且a+b+c=1,则

的最小值为　(　　)

A．9

B．8

C．3

D．

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