已知a>b>0,给出下列四个不等式:①a2>b2;②2a>2b-1;③>-;④a3+b3>2a2b.其中一定成立的不等式序号为________.

已知a>b>0,给出下列四个不等式:①a2>b2;②2a>2b-1;③>-;④a3+b3>2a2b.其中一定成立的不等式序号为________.

题型:不详难度:来源:
已知ab>0,给出下列四个不等式:①a2b2;②2a>2b-1;③;④a3b3>2a2b.其中一定成立的不等式序号为________.
答案
①②③
解析
因为ab>0⇒a2b2,故①正确;ab>0⇒ab-1⇒2a>2b-1,故②正确;因为ab>0⇒abb2>0⇒b>0,而()2-()2abab+2 =2(b)>0,所以③正确;因为当a=3,b=2时,a3b3=35<2a2b=36,故④不正确.
举一反三
设实数xy满足3≤xy2≤8,4≤≤9,则的最大值是________.
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abc为正实数,求证:abc≥2.
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设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(-1)=0,当x>0时,(x2+1)f′(x)-2xf(x)<0,则不等式f(x)>0的解集为________.
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“关于的不等式对于一切实数都成立”是“”的
A.充要条件B.充分非必要条件
C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件

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,且,则下列不等式中,恒成立的是
A.B.
C.D.

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