已知a,b,c∈R,a+2b+3c=6,则a2+4b2+9c2的最小值为________.
题型:不详难度:来源:
已知a,b,c∈R,a+2b+3c=6,则a2+4b2+9c2的最小值为________. |
答案
12 |
解析
∵(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx≤3(x2+y2+z2),∴a2+4b2+9c2≥ (a+2b+3c)2==12.∴a2+4b2+9c2的最小值为12. |
举一反三
如果关于的不等式和的解集分别为,和,,那么称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式 与不等式为“对偶不等式”,且,,那么= . |
已知a>b>0,给出下列四个不等式:①a2>b2;②2a>2b-1;③>-;④a3+b3>2a2b.其中一定成立的不等式序号为________. |
设实数x,y满足3≤xy2≤8,4≤≤9,则的最大值是________. |
设a,b,c为正实数,求证:+abc≥2. |
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(-1)=0,当x>0时,(x2+1)f′(x)-2xf(x)<0,则不等式f(x)>0的解集为________. |
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