试问:与(a、b<0)的大小关系,并说明理由.
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试问:与(a、b<0)的大小关系,并说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
试问:
与
(
a
、
b
<0)的大小关系,并说明理由.
答案
-
=
=
=
.
由于
a
<0,
b
<0,∴
ab
>0,
a
+
b
<0,
a
2
>0,
b
2
>0.
∴
a
2
+
b
2
>0并且有2
ab
>0.
则(
a
2
+
b
2
)(
a
+
b
)<0.
要判断
与0的关系,需对
a
-
b
与0的关系分类:
(1)若0>
a
>
b
,则
a
-
b
>0,则2
ab
(
a
-
b
)>0,于是
<0.
此时,
<
.
(2)若0>
b
>
a
,则
a
-
b
<0,则2
ab
(
a
-
b
)<0,于是
>0.
此时,
>
.
(3)若0>
a
=
b
,则
a
-
b
=0,则2
ab
(
a
-
b
)=0,于是
=0.
此时,
=
.
解析
两个数(或式)进行大小比较时,通常用作差法,它的一般步骤是:(1)作差;(2)变形;(3)定号.
作差的依据是:实数大小顺序与实数运算性质间的关系,即
a
>
b
a
-
b
>0;
a
=
b
a
-
b
=0;
a
<
b
a
-
b
<0.
变形的方法是:采用配方法、因式分解法将差式化为若干个因式连乘积的形式或完全平方式的和的形式.
定号:由各因式的符号判断差的符号.
此题在判断符号时,要分类讨论.分类讨论是重要的数学思想,要知道为什么分类,怎样分类.分类时,要做到不重不漏.
举一反三
不等式
的解集是_____________。
题型:不详
难度:
|
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(1)比较x
6
+1与x
4
+x
2
的大小,其中x∈R;
(2)设a∈R,且a≠0,试比较a与
的大小.
题型:不详
难度:
|
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适当增加不等式条件使下列命题成立:
(1)若a>b,则ac≤bc;
(2)若ac
2
>bc
2
,则a
2
>b
2
;
(3)若a>b,则lg(a+1)>lg(b+1);
(4)若a>b,c>d,则
>
;
(5)若a>b,则
<
.
题型:不详
难度:
|
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已知a>0,a
2
-2ab+c
2
=0,bc>a
2
.试比较a,b,c的大小.
题型:不详
难度:
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已知a=(1,x),b=(x
2
+x,-x),m为常数且m≤-2,求使不等式a·b+2>m
成立
的x的范围.
题型:不详
难度:
|
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