(1)比较x6+1与x4+x2的大小,其中x∈R;(2)设a∈R,且a≠0,试比较a与的大小.

(1)比较x6+1与x4+x2的大小,其中x∈R;(2)设a∈R,且a≠0,试比较a与的大小.

题型:不详难度:来源:
(1)比较x6+1与x4+x2的大小,其中x∈R;
(2)设a∈R,且a≠0,试比较a与的大小.
答案
(1)当x=±1时,x6+1=x4+x2;当x≠±1时,x6+1>x4+x2.(2)当-1<a<0或a>1时,a>;当a<-1或0<a<1时,a<;当a=±1时,a=.
解析
(1)(x6+1)-(x4+x2
=x6-x4-x2+1=x4(x2-1)-(x2-1)
=(x2-1)(x4-1)=(x2-1)(x2-1)(x2+1)
=(x2-1)2(x2+1).
当x=±1时,x6+1=x4+x2;当x≠±1时,x6+1>x4+x2.
(2)a-==
当-1<a<0或a>1时,a>;当a<-1或0<a<1时,a<;当a=±1时,a=.
举一反三
适当增加不等式条件使下列命题成立:
(1)若a>b,则ac≤bc;
(2)若ac2>bc2,则a2>b2;
(3)若a>b,则lg(a+1)>lg(b+1);
(4)若a>b,c>d,则;
(5)若a>b,则.
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已知a>0,a2-2ab+c2=0,bc>a2.试比较a,b,c的大小.
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已知a=(1,x),b=(x2+x,-x),m为常数且m≤-2,求使不等式a·b+2>m成立
的x的范围.
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设f(x)是定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数且在(-∞,0)上为增函数.
(1)若m·n<0,m+n≤0,求证:f(m)+f(n)≤0;
(2)若f(1)=0,解关于x的不等式f(x2-2x-2)>0.
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如果,则把变量________的值增加1会使的值增加最大(填入中的某个字母).
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