（1）比较x6+1与x4+x2的大小，其中x∈R;(2)设a∈R,且a≠0,试比较a与的大小.

题型：不详难度：来源：

（1）比较x⁶+1与x⁴+x²的大小，其中x∈R;
(2)设a∈R,且a≠0,试比较a与

的大小.

答案

（1）当x=±1时，x⁶+1=x⁴+x²;当x≠±1时，x⁶+1＞x⁴+x².（2）当-1＜a＜0或a＞1时,a＞

；当a＜-1或0＜a＜1时,a＜

；当a=±1时,a=

解析

（1）（x⁶+1）-（x⁴+x²）
=x⁶-x⁴-x²+1=x⁴(x²-1)-(x²-1)
=(x²-1)(x⁴-1)=(x²-1)(x²-1)(x²+1)
=(x²-1)²(x²+1).
当x=±1时，x⁶+1=x⁴+x²;当x≠±1时，x⁶+1＞x⁴+x².
（2）a-

当-1＜a＜0或a＞1时,a＞

；当a＜-1或0＜a＜1时,a＜

；当a=±1时,a=

举一反三

适当增加不等式条件使下列命题成立：
（1）若a＞b,则ac≤bc;
(2)若ac²＞bc²,则a²＞b²;
(3)若a＞b,则lg(a+1)＞lg(b+1);
(4)若a＞b,c＞d,则

＞

;
(5)若a＞b,则

＜

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已知a＞0,a²-2ab+c²=0,bc＞a².试比较a,b,c的大小.

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已知a=(1,x),b=(x²+x,-x),m为常数且m≤-2,求使不等式a·b+2＞m

成立
的x的范围.

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设f(x)是定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数且在（-∞,0）上为增函数.
（1）若m·n＜0,m+n≤0,求证：f(m)+f(n)≤0;
(2)若f(1)=0,解关于x的不等式f(x²-2x-2)＞0.

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如果

，则把变量________的值增加1会使

的值增加最大（填入

中的某个字母）．

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