①若a2-b2=1,则a2-1=b2,即(a+1)(a-1)=b2, ∵a+1>a-1,∴a-1<b,即a-b<1,①正确; ②若若-=1,可取a=7,b=,则a-b>1,∴②错误; ③若若|-|=1,则可取a=9,b=4,而|a-b|=5>1,∴③错误; ④由|a3-b3|=1, 若a>b,则a3-b3=1,即a3-1=b3,即(a-1)(a2+1+a)=b3, ∵a2+1+a>b2,∴a-1<b,即a-b<1 若a<b,则b3-a3=1,即b3-1=a3,即(b-1)(b2+1+b)=a3, ∵b2+1+b>a2,∴b-1<a,即b-a<1 ∴|a-b|<1∴④正确; 所以正确的答案为①④. 故选D. |