设a•b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（　　）A．ab+ba≥2B．|a-b|≥|a|-|b|C．a2+b2+2≥2a+2bD．a3+b3≥ab2+a2b

题型：不详难度：来源：

设a•b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（　　）

A． a b + b a ≥2	B． |a-b| ≥ |a| - |b|
C．a2+b2+2≥2a+2b	D．a3+b3≥ab2+a2b

答案

∵a•b＞0∴a，b同号，∴

a

b

b

a

均为正值，用均值不等式，可得

a

b

+

b

a

≥2，A成立．
∵应用绝对值不等式的性质，可得

|a-b|

≥

|a|

-

|b|

，∴B成立．
a²+b²+2=a²+1+b²+1，再分别用均值不等式，可得a²+b²+2≥2a+2b，∴C成立；
当a=-1，b=-2时，a³+b³=-1-8=-9，ab²+a²b=-4-2=-6，a³+b³＜ab²+a²b，∴D不恒成立；
故选D