若不等式-1<ax2+bx+c<1的解集为(-1,3),则实数a的取值范围是______.
题型:温州一模难度:来源:
若不等式-1<ax2+bx+c<1的解集为(-1,3),则实数a的取值范围是______. |
答案
由题意,分类讨论可得: 当a=0时,b≠0,不等式的解集(-1,3),适当选取b,c可以满足题意. 当a>0时,不等式-1<ax2+bx+c<1对应的二次函数的对称轴为x=1,开口向上, 所以x=-1时,a-b+c=1,x=3时,9a+3b+c=1, 最小值为x=1时,a+b+c>-1,联立解这个不等式组得:a<,∴0<a<; 当a<0时,不等式-1<ax2+bx+c<1对应的二次函数的对称轴为x=1,开口向下, 所以x=-1时,a-b+c=-1,x=3时,9a+3b+c=-1, 最大值为x=1时,a+b+c<1,联立解这个不等式组得:a>-1,∴-1<a<0 综上知,-1<a<. |
举一反三
已知a=log23+log2,b=log29-log2,c=log32则a,b,c的大小关系是( )A.a=b<c | B.a=b>c | C.a<b<c | D.a>b>c |
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若<<0,则下列不等式: ①a+b<ab ②|a|>|b| ③a<b ④+>2中, 正确的不等式有( ) |
设M=2a(a-2)+3,N=(a-1)(a-3),a∈R,则有( ) |
设直角三角形两直角边的长分别为a和b,斜边长为c,斜边上的高为h,则a4+b4和c4+h4的大小关系是( )A.a4+b4<c4+h4 | B.a4+b4>c4+h4 | C.a4+b4=c4+h4 | D.不能确定 |
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