若f(x)=log12x，A=f(a+b2)，G=f(ab)，H=f(2aba+b)，其中a，b∈R+，则A，G，H的大小关系是（　　）A．A≤G≤HB．A≤H

题型：广州一模难度：来源：

若f(x)=log

1

2

x，A=f(

a+b

2

)，G=f(

ab)

，H=f(

2ab

a+b

)，其中a，b∈R⁺，则A，G，H的大小关系是（　　）

A．A≤G≤H

B．A≤H≤G

C．H≤G≤A

D．G≤H≤A

答案

∵a，b∈R⁺，
∴

a+b

2

≥

ab

∴1≥

2 ab

a+b

∴

ab

≥

2ab

a+b

∴

a+b

2

≥

ab

≥

2ab

a+b

∵f(x)=log

1

2

x在定义域内为减函数
∴f(

a+b

2

)≤f(

ab)

≤ f(

2ab

a+b

)
∴A≤G≤H
故选A．