设A=1+2x4,B=2x3+x2,x∈R,则A,B的大小关系是A≥BA≥B.

设A=1+2x4,B=2x3+x2,x∈R,则A,B的大小关系是A≥BA≥B.

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设A=1+2x4,B=2x3+x2,x∈R,则A,B的大小关系是A≥BA≥B.
答案
∵A-B=1+2x4-2x3-x2=2x3(x-1)-(x2-1)
=(x-1)(2x3-x-1)
=(x-1)(x3-x+x3-1)
=(x-1)[x(x2-1)+(x-1)(x2+x+1)]
=(x-1)2(2x2+2x+1)
∵(x-1)2≥0,2x2+2x+1>0,
∴A-B≥0,即A≥B.
答案:A≥B
举一反三
已知实数a、b、c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a、b、c的大小关系是(  )
A.c≥b>aB.a>c≥bC.c>b>aD.a>c>b
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已知x>y>z,且x+y+z=0,下列不等式中成立的是(  )
A.xy>yzB.xz>yzC.xy>xzD.x|y|>z|y|
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已知a≠0,比较(a2+


2
a+1)(a2-


2
a+1)与(a2+a+1)(a2-a+1)的大小.
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已知a、b为正实数,试比较
a


b
+
b


a


a
+


b
的大小.
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2009年第十一届全国运动会在美丽的泉城济南胜利召开,下表为济南全运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格,某球迷赛前准备用12 000元预订15张下表中球类比赛的门票:
若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下,该球迷想预订上表中三种球类比赛门票,其中足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同,且足球比赛门票的费用不超过男篮比赛门票的费用,求可以预订的男篮比赛门票数.魔方格
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