某工厂统计资料显示,产品次品率p与日产量x(单位:件,x∈N*,1≤x≤96)的关系如下:又知每生产一件正品盈利a(a为正常数)元,每生产一件次品就损失元.(注
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某工厂统计资料显示,产品次品率p与日产量x(单位:件,x∈N*,1≤x≤96)的关系如下:又知每生产一件正品盈利a(a为正常数)元,每生产一件次品就损失元.(注
题型:不详
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某工厂统计资料显示,产品次品率p与日产量x(单位:件,x∈N
*
,1≤x≤96)的关系如下:
又知每生产一件正品盈利a(a为正常数)元,每生产一件次品就损失
元.
(注:次品率p=
×100%,正品率=1-p)
(1)将该厂日盈利额T(元)表示为日产量x的函数;
(2)为了获得最大盈利,该厂的日产量应定为多少件?
答案
(1)T= a
(2) 日产量为80件时,日盈利额T取最大值
解析
(1)依题意可知:p=
(1≤x≤96,x∈N
*
),
日产量x件中次品有xp件,正品有x-px件,
日盈利额T=a(x-px)-
px=a
.
(2)∵T=a
=a
=a
=a
≤a(104-2
)=64a,
所以当100-x=20,即x=80时,T最大.
因此日产量为80件时,日盈利额T取最大值.
举一反三
已知点M(x
1
,f(x
1
))是函数f(x)=
,x∈(0,+∞)图象C上的一点,记曲线C在点M处的切线为l.
(1)求切线l的方程;
(2)设l与x轴,y轴的交点分别为A、B,求△AOB周长的最小值.
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如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱,污水从
孔流入,经沉淀后从
孔流出,设箱体的长为
米,高为
米.已知流出的水中该杂质的质量分数与
,
的乘积
成反比,现有制箱材料60平方米,问当
,
各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(
,
孔的面积忽略不计).
题型:不详
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由于某种商品开始收税,使其定价比原定价上涨
成(即上涨率为
),涨价后商品卖出的个数减少
成,税率是新价的
成,这里
,
均为常数,且
,用
表示过去定价,
表示卖出的个数.
(1)设售货款扣除税款后,剩余
元,求
关于
的函数解析式;
(2)要使
最大,求
的值.
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(本小题满分12分)某隧道长2150米,通过隧道的车速不能超过20米/秒.一个由55辆车身都为10米的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道.设车队的速度为
x
米/秒,根据安全和车流的需要,相邻两车均保持
米的距离,其中
a
为常数且
,自第一辆车车头进入隧道至第55辆车车尾离开隧道所用时间为
y
(秒) .(1)将
y
表示为
x
的函数;(2)求车队通过隧道所用时间取最小值时车队的速度.
题型:不详
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(文科题)要建造一个无盖长方体水池,底面一边长固定为8m,最大装水量为72m
,池底和池壁的造价分别为2
元/
、
元/
,怎样设计水池底的另一边长和水池的高,才能使水池的总造价最低?最低造价是多少?
题型:不详
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