(1)已知0<x<,求x(4-3x)的最大值;(2)点(x,y)在直线x+2y=3上移动,求2x+4y的最小值.
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(1)已知0<x<,求x(4-3x)的最大值;(2)点(x,y)在直线x+2y=3上移动,求2x+4y的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
(1)已知0<x<
,求x(4-3x)的最大值;
(2)点(x,y)在直线x+2y=3上移动,求2
x
+4
y
的最小值.
答案
(1)
(2) 4
解析
(1)已知0<x<
,∴0<3x<4.
∴x(4-3x)=
(3x)(4-3x)≤
=
当且仅当3x=4-3x,即x=
时“=”成立.
∴当x=
时,x(4-3x)的最大值为
.
(2)已知点(x,y)在直线x+2y=3上移动,所以x+2y=3.
∴2
x
+4
y
≥2
=2
=2
=4
.
当且仅当
,即x=
,y=
时“=”成立.
∴当x=
,y=
时,2
x
+4
y
的最小值为4
.
举一反三
某工厂统计资料显示,产品次品率p与日产量x(单位:件,x∈N
*
,1≤x≤96)的关系如下:
又知每生产一件正品盈利a(a为正常数)元,每生产一件次品就损失
元.
(注:次品率p=
×100%,正品率=1-p)
(1)将该厂日盈利额T(元)表示为日产量x的函数;
(2)为了获得最大盈利,该厂的日产量应定为多少件?
题型:不详
难度:
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已知点M(x
1
,f(x
1
))是函数f(x)=
,x∈(0,+∞)图象C上的一点,记曲线C在点M处的切线为l.
(1)求切线l的方程;
(2)设l与x轴,y轴的交点分别为A、B,求△AOB周长的最小值.
题型:不详
难度:
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如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱,污水从
孔流入,经沉淀后从
孔流出,设箱体的长为
米,高为
米.已知流出的水中该杂质的质量分数与
,
的乘积
成反比,现有制箱材料60平方米,问当
,
各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(
,
孔的面积忽略不计).
题型:不详
难度:
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由于某种商品开始收税,使其定价比原定价上涨
成(即上涨率为
),涨价后商品卖出的个数减少
成,税率是新价的
成,这里
,
均为常数,且
,用
表示过去定价,
表示卖出的个数.
(1)设售货款扣除税款后,剩余
元,求
关于
的函数解析式;
(2)要使
最大,求
的值.
题型:不详
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(本小题满分12分)某隧道长2150米,通过隧道的车速不能超过20米/秒.一个由55辆车身都为10米的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道.设车队的速度为
x
米/秒,根据安全和车流的需要,相邻两车均保持
米的距离,其中
a
为常数且
,自第一辆车车头进入隧道至第55辆车车尾离开隧道所用时间为
y
(秒) .(1)将
y
表示为
x
的函数;(2)求车队通过隧道所用时间取最小值时车队的速度.
题型:不详
难度:
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