(1)依题意知,汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为 ,全程运输成本为y=a· +bv2· =S( +bv) ∴所求函数及其定义域为y=S( +bv),v∈(0,c . (2)依题意知,S、a、b、v均为正数 ∴S( +bv)≥2S ① 当且仅当 =bv,即v= 时,①式中等号成立 ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016022308-61854.gif) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016022308-77480.gif) 若 ≤c则当v= 时,有ymin=2S ; 若 >c,则当v∈(0,c 时,有S( +bv)-S( +bc) =S[( - )+(bv-bc)]= (c-v)(a-bcv) ∵c-v≥0,且c>bc2, ∴a-bcv≥a-bc2>0 ∴S( +bv)≥S( +bc),当且仅当v=c时等号成立, 也即当v=c时,有ymin=S( +bc); 综上可知,为使全程运输成本y最小,当 ≤c时,行驶速度应为v= , 当 >c时行驶速度应为v=c. 解法二: (1)同解法一. (2)∵函数y=S( +bv), v∈(0,+∞), 当x∈(0, )时,y单调减小, 当x∈( ,+∞)时y单调增加, 当x= 时y取得最小值,而全程运输成本函数为y=Sb(v+ ),v∈(0,c : ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016022309-35514.gif) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016022310-38002.gif) ∴当 ≤c时,则当v= 时,y最小,若 >c时,则当v=c时,y最小. 结论同上. |