设a>0,b>0,若3是3a与3b的等比中项,则1a+4b的最小值为(  )A.8B.14C.4D.92

设a>0,b>0,若3是3a与3b的等比中项,则1a+4b的最小值为(  )A.8B.14C.4D.92

题型:不详难度:来源:
设a>0,b>0,若3是3a与3b的等比中项,则
1
a
+
4
b
的最小值为(  )
A.8B.
1
4
C.4D.
9
2
答案
∵a>0,b>0,3是3a与3b的等比中项,3a•3=32,故a+b=2.
1
a
+
4
b
=
1
2
(a+b)(
1
a
+
4
b
)=
1
2
a+b
a
+
4a+4b
b
)=
1
2
+2+
b
2a
+
2a
b
5
2
+2


b
2a
2a
b
=
9
2

当且仅当
b
2a
=
2a
b
时,等号成立,
1
a
+
4
b
的最小值为
9
2

故选D.
举一反三
已知x,y为正实数,且2x+3y=1,则
1
x
+
1
y
的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
若x>0,y>0,且x+4y=2,则
1
x
+
1
y
的最小值为(  )
A.4B.
9
2
C.5D.9
题型:不详难度:| 查看答案
已知正数x,y,z满足x2+y2+z2=1,则S=
1
2xyz2
的最小值为(  )
A.2B.4C.
9
2
D.
9
4
题型:不详难度:| 查看答案
要设计一个矩形,现只知道它的对角线长度为10,则在所有满足条件的设计中,面积最大的一个矩形的面积为(  )
A.50B.25


3
C.50


3
D.100
题型:东城区模拟难度:| 查看答案
已知正整数a、b满足4a+b=30,则使得
1
a
+
1
b
取得最小值的有序数对(a,b)是(  )
A.(5,10)B.(6,6)C.(7,2)D.(10,5)
题型:西安八校联考难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.