设a＞0，b＞0，若3是3a与3b的等比中项，则1a+4b的最小值为（　　）A．8B．14C．4D．92

题型：不详难度：来源：

设a＞0，b＞0，若3是3^a与3^b的等比中项，则

1

a

+

4

b

的最小值为（　　）

A．8

B． 1 4

C．4

D． 9 2

答案

∵a＞0，b＞0，3是3^a与3^b的等比中项，3^a•3^b =3²，故a+b=2．
∴

1

a

+

4

b

=

1

2

（a+b）（

1

a

+

4

b

）=

1

2

（

a+b

a

+

4a+4b

b

）=

1

2

+2+

b

2a

+

2a

b

≥

5

2

+2

b 2a • 2a b

=

9

2

，
当且仅当

b

2a

=

2a

b

时，等号成立，
则

1

a

+

4

b

的最小值为

9

2

，
故选D．