已知x＞2，则函数f(x)=x+1x-2的最小值为（　　）A．1B．2C．3D．4

已知x＞2，则函数f(x)=x+1x-2的最小值为（　　）A．1B．2C．3D．4

题型：不详难度：来源：

已知x＞2，则函数f(x)=x+

1

x-2

的最小值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

∵x＞2∴x-2＞0
∵f(x)=x+

1

x-2

=x-2+

1

x-2

+2≥2

(x-2)×

1

x-2

+2=2+2=4
当且仅当x-2=

1

x-2

，即x=3时等号成立
函数f(x)=x+

1

x-2

的最小值为4
故选D．

举一反三

已知正数x，y满足x+y=1，，则

1

x

+

4

y

的最小值为．

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若x＜0，则函数f(x)=x2+

1

x2

-x-

1

x

的最小值是______．

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若x＞0，，则

x2+2

x

的最小值是（　　）

A．3

B．2

2

C．

1

2

D．1

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已知函数y=ax²+b图象经过点（-1，2），则

1

a

+

1

b

的最小值是______．

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设a＞0，b＞0，若3是3^a与3^b的等比中项，则

1

a

+

4

b

的最小值为（　　）

A．8

B．

1

4

C．4

D．

9

2

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