若实数x,y,z满足x+2y+3z=a(a为常数),则x2+y2+z2的最小值为______.
题型:不详难度:来源:
若实数x,y,z满足x+2y+3z=a(a为常数),则x2+y2+z2的最小值为______. |
答案
∵(x2+y2+z2)(12+22+32)≥(x+2y+3z)2=a2,…(5分) ∴(x2+y2+z2)≥,当且仅当 x==时取等号,…(8分) 则x2+y2+z2的最小值为.…(10分) 故答案为:. |
举一反三
若x,y,z是正数,且满足xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为 ______. |
若a、b是正数,则、、、这四个数的大小顺序是( ) |
(文)已知A={x|≤x≤2},f(x)=x2+px+q和g(x)=x++1是定义在A上的函数,当x、x0∈A时,有f(x)≥f(x0),g(x)≥g(x0),且f(x0)=g(x0),则f(x)在A上的最大值是______. |
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