(文)已知A={x|12≤x≤2},f(x)=x2+px+q和g(x)=x+1x+1是定义在A上的函数,当x、x0∈A时,有f(x)≥f(x0),g(x)≥g(
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(文)已知A={x|12≤x≤2},f(x)=x2+px+q和g(x)=x+1x+1是定义在A上的函数,当x、x0∈A时,有f(x)≥f(x0),g(x)≥g(
题型:不详
难度:
来源:
(文)已知
A={x|
1
2
≤x≤2}
,f(x)=x
2
+px+q和
g(x)=x+
1
x
+1
是定义在A上的函数,当x、x
0
∈A时,有f(x)≥f(x
0
),g(x)≥g(x
0
),且f(x
0
)=g(x
0
),则f(x)在A上的最大值是______.
答案
∵当x、x
0
∈A时,有f(x)≥f(x
0
),g(x)≥g(x
0
),
∴f(x
0
),g(x
0
)分别为函数f(x),g(x)的最小值
∵
x,
x
0
∈[
1
2
,2]
∴
g(x)=x+
1
x
+1≥2
x•
1
x
+1
=3即g(x
0
)=3,此时x
0
=1
∵f(x
0
)=g(x
0
),则f(x
0
)=f(1)=3
∴
-
p
2
=1
1+p+q=3
∴p=-2,q=4
∴f(x)=x
2
-2x+4在
[
1
2
,2]
上的最大值为f(2)=4
故答案为:4
举一反三
函数
y=
3
log
1
9
(x+
1
x
)
在定义域内有( )
A.最大值
1
4
B.最小值
1
4
C.最大值
2
2
D.最小值
2
2
题型:不详
难度:
|
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a
+2
b
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题型:不详
难度:
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2
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A.[
1
3
,+∞)∪(-∞,-1]
B.[-1,0 )∪( 0,
1
3
]
C.[-
1
3
,0)
D.[-
1
3
,0 )∪( 0,1]
题型:不详
难度:
|
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x
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+
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