若实数m,n,x,y满足m2+n2=1,x2+y2=3,则mx+ny的最大值是( )A.2B.5C.3D.34
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若实数m,n,x,y满足m2+n2=1,x2+y2=3,则mx+ny的最大值是( )A.2B.5C.3D.34
题型:不详
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若实数m,n,x,y满足m
2
+n
2
=1,x
2
+y
2
=3,则mx+ny的最大值是( )
A.2
B.
5
C.
3
D.
3
4
答案
∵m
2
+n
2
=1,x
2
+y
2
=3,∴设
m=sinα
n=cosα
,
x=
3
sinβ
y=
3
cosβ
,
∴mx+ny=
3
(sinαsinβ+cosαcosβ)=
3
cos(α-β),
∵-1≤cos(α-β)≤1,∴所求的最大值是
3
,
故选C.
举一反三
设a,b,c∈R
+
,且a+b+c=1,若M=(
1
a
-1
)(
1
b
- 1
)(
1
c
- 1
),则必有( )
A.
o≤M≤
1
8
B.
1
8
≤M<1
C.1≤M<8
D.M≥8
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若log
x
y=-2,则x+y的最小值为( )
A.
3
3
2
2
B.
2
3
3
3
C.
3
3
2
D.
2
2
3
题型:不详
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若x>1,则函数y=x+
1
x
+
16x
x
2
+1
的最小值为( )
A.16
B.8
C.4
D.非上述情况
题型:不详
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若实数x,y,z满足x+2y+3z=a(a为常数),则x
2
+y
2
+z
2
的最小值为______.
题型:不详
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若x,y,z是正数,且满足xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为 ______.
题型:不详
难度:
|
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