已知a,b,c∈R+,ab=1,a2+b2+c2=9,则a+b+c的最大值为______.
题型:不详难度:来源:
已知a,b,c∈R+,ab=1,a2+b2+c2=9,则a+b+c的最大值为______. |
答案
由题意,∵a,b,c∈R+,ab=1,∴b= 因为a2+b2+c2=9,所以c= 则a+b+c=a++ 设a+=y,则a2+=y2-2 所以,a+b+c=y+ 根据柯西不等式得a+b+c≤= 故答案为 |
举一反三
已知x>0,y>0,且9x+y=xy,则x+y的最小值为______. |
设x,y∈R且x+y=5,则3x+3y的最小值是______. |
已知a>b>c,且++≥0恒成立,则实数k的最大值为( ) |
已知a,b,x,y∈R,证明:(a2+b2)(x2+y2)≥(ax+by)2,并利用上述结论求(m2+4n2)(+)的最小值(其中m,n∈R且m≠0,n≠0). |
若点A(m、n)在第一象限,且在直线2x+3y=5上,则+的最小值为( ) |
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