已知函数f（x）=ax-2lnx，a∈R（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）对于曲线上的不同两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲线上的点Q（x0

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已知函数f（x）=ax-2lnx，a∈R（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）对于曲线上的不同两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲线上的点Q（x0

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已知函数f（x）=ax-2lnx，a∈R
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）对于曲线上的不同两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲线上的点Q（x0，y0），且x1＜x0＜x2，使得曲线在点Q处的切线l∥P1P2，则称l为弦P1P2的伴随切线．当a=2时，已知两点A（1，f（1）），B（e，f（e）），试求弦AB的伴随切线l的方程；
（Ⅲ）设g(x)=
a+2e
x
   (a＞0)，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．
答案
（I）f′(x)=a-
2
x
，x＞0．
当a≤0时，f"（x）＜0，函数f（x）在（0，+∞）内是减函数，∴函数f（x）没有极值．
当a＞0时，令f"（x）=0，得x=
2
a
．
当x变化时，f"（x）与f（x）变化情况如下表：
举一反三
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 x(0，
2
a
)
2
a
(
2
a
，+∞)
f"（x）-0+
f（x）单调递减极小值单调递增
若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而y=
f(x)
x
在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”．已知f（x）=x2+（cotθ-1）x+b（θ、b是常数，b＞0）．
（1）若f（x）是偶函数，求θ、b应满足的条件；
（2）当cotθ≥1时，f（x）在（0，1]上是“弱增函数”，求实数b的范围．
（3）当cotθ≥1时，f（x）在（0，1]上不是“弱增函数”，求实数b的范围．
已知函数f(x)=
1
3
x3-x．
（1）若不等式f（x）＜k-2005对于x∈[-2，3]恒成立，求最小的正整数k；
（2）令函数g(x)=f(x)-
1
2
ax2+x(a≥2)，求曲线y=g（x）在（1，g（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值．
已知f（x）=ax2-2lnx，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底．
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）设a＞
1
e2
，g(x)=-5+ln
x
a
，存在x1，x2∈（0，e]，使得|f（x1）-g（x2）|＜9成立，求a的取值范围．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点（1，0）处相切，
（1）求f（x）的解析式；  
（2）求f（x）的单调区间．
设m为实数，函数f（x）=2x2+（x-m）|x-m|，h(x)=





f(x)
x
(x≠0)
0(x=0)
．
（1）若f（1）≥4，求m的取值范围；（2）当m＞0时，求证h（x）在[m，+∞]上是单调递增函数；
（3）若h（x）对于一切x∈[1，2]，不等式h（x）≥1恒成立，求实数m的取值范围．