(1)若f(x)是偶函数,则f(x)=f(-x), 即x2+(cotθ-1)x+b=x2-(cotθ-1)x+b对任意x∈R恒成立, ∴cotθ=1,b>0,∴若f(x)是偶函数,则θ=kπ+(k∈Z),b>0, (2)当cotθ≥1时,f(x)=x2+(cotθ-1)x+b的对称轴是x=-≤0 ∴f(x)在(0,1]上是增函数, 考察函数g(x)==x++(cotθ-1), 当≥1,即b≥1时,设0<x1<x2≤1,则g(x1)-g(x2)=[x1++(cotθ-1)]-[x2++(cotθ-1)]= ∵0<x1<x2≤1,∴x1-x2<0,0<x1x2<1≤b, ∴g(x1)-g(x2)=>0 即g(x)在(0,1]上单调递减,f(x)在(0,1]上是“弱增函数”; 综上所述,b≥1时,f(x)在(0,1]上是“弱增函数”; (3)当0<<1,即0<b<1时,g(b)=g(1)=1+b+(cotθ-1), 即g(x)在(0,1]上不是单调函数, ∴f(x)在(0,1]上不是“弱增函数”. 综上所述0<b<1时,f(x)在(0,1]上不是“弱增函数” |