已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值,并且它的图象与直线y=-3x+3在点(1,0)处相切,(1)求f(x)的解析式; (2)求f(x
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已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值,并且它的图象与直线y=-3x+3在点(1,0)处相切, (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)的单调区间. |
答案
(1)∵f′(x)=3x2+2ax+b, ∴f′(-2)=3×(-2)2+2a×(-2)+b=0 ∴12-4a+b=0 ①又f′(1)=3+2a+b=-3 ②,由①②解得a=1,b=-8 又f(x)过点(1,0), ∴13+a×12+b×1+c=0,∴c=6 所以f(x)的解析式为:f(x)=x3+x2-8x+6 (2)由(1)知:f(x)=x3+x2-8x+6,所以f′(x)=3x2+2x-8 令3x2+2x-8<0解得-2<x<,令3x2+2x-8>0解得x<-2,或x> 故f(x)的单调递增区间为(-∞,-2)和(,+∞), f(x)的单调递减区间为(-2,) |
举一反三
设m为实数,函数f(x)=2x2+(x-m)|x-m|,h(x)=. (1)若f(1)≥4,求m的取值范围;(2)当m>0时,求证h(x)在[m,+∞]上是单调递增函数; (3)若h(x)对于一切x∈[1,2],不等式h(x)≥1恒成立,求实数m的取值范围. |
已知函数f(x)=x3+ax+b,(a,b∈R)在x=2处取得极小值-.求a+b的值. |
已知函数f(x)=x2-alnx(a∈R). (1)当a=-1时,求函数f(x)在点x=1处的切线方程及f(x)的单调区间; (2)求函数f(x)的极值. |
设函数f(x)=(a>0) (1)若函数f(x)在x=-1处取得极值-2,求a,b的值. (2)若函数f(x)在区间(-1,1)内单调递增,求b的取值范围. |
函数f(x)=2x-ln(1-x)的递增区间是______. |
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