已知x，y∈R+，且1x+2y=1，则x+8y的最小值是______．

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已知x，y∈R+，且1x+2y=1，则x+8y的最小值是______．

题型：不详难度：来源：
已知x，y∈R+，且
1
x
+
2
y
=1，则x+8y的最小值是______．
答案
∵x，y∈R+，且
1
x
+
2
y
=1，则x+8y=(x+8y)(
1
x
+
2
y
)=17+
8y
x
+
2x
y
≥17+2×2


4y
x
•
x
y
=25，当且仅当x=2y=
5
2
时取等号．
∴x+8y的最小值是25．
故答案为25．
举一反三
已知a＞0，b＞0，且a+2b=3，则2a+22b的最小值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，当且仅当
a
x
=
b
y
时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数f(x)=
2
x
+
9
1-2x
（x∈(0，
1
2
)）的最小值为______．
题型：河南模拟难度：| 查看答案
过P（2，1）作直线L与x轴正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，设∠BAO=2α（O为坐标原点），当△AOB的周长最小时，cotα=______．
题型：不详难度：| 查看答案
函数f(x)=3+x+
4
x-1
(x＞1)的最小值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知a，b，c∈R+，ab=1，a2+b2+c2=9，则a+b+c的最大值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
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