若a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),则a2x+b2y≥(a+b)2x+y,当且仅当ax=by时上式取等号.利用以上结论,可以得到函数f(x)=2x+
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若a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),则a2x+b2y≥(a+b)2x+y,当且仅当ax=by时上式取等号.利用以上结论,可以得到函数f(x)=2x+
题型:河南模拟
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若a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),则
a
2
x
+
b
2
y
≥
(a+b)
2
x+y
,当且仅当
a
x
=
b
y
时上式取等号.利用以上结论,可以得到函数
f(x)=
2
x
+
9
1-2x
(
x∈(0,
1
2
)
)的最小值为______.
答案
将f(x)变形为
f(x)=
2
2
2x
+
3
2
1-2x
由题中结论得:
f(x)=
2
2
2x
+
3
2
1-2x
≥
(2+3)
2
2x+(1-2x)
=25
.
当且仅当
2
2x
=
3
1-2x
,
即
x=
1
5
时上式取最小值,即[f(x)]
min
=25.
故答案为:25.
举一反三
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题型:不详
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函数
f(x)=3+x+
4
x-1
(x>1)
的最小值为______.
题型:不详
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已知a,b,c∈R
+
,ab=1,a
2
+b
2
+c
2
=9,则a+b+c的最大值为______.
题型:不详
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已知x>0,y>0,且9x+y=xy,则x+y的最小值为______.
题型:不详
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设x,y∈R且x+y=5,则3
x
+3
y
的最小值是______.
题型:不详
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